Pre MSc Foundation Program i tillämpad matematik

Pre-Master's Foundation Program (PMFP) i tillämpad matematik syftar till att homogenisera kompetensportföljerna för blivande studenter i de två masterprogrammen i matematisk modellering och matematisk teknik vid University Of L'Aquila , som inkluderar Erasmus Mundus-programmet "InterMaths - Interdisciplinary Mathematics" , det gemensamma masterprogrammet "MathMods" och "InterMaths" Double Degree-programmet.

Beroende på studentens grundutbildningsprogram och på utbildningssystemet i deras ursprungsland, kan studenter som anmäler sig till dessa tre program ha en mycket varierad uppsättning färdigheter inom discipliner som kännetecknar dessa masterprogram. PMFP i tillämpad matematik är utformad för att ta itu med denna fråga genom att täcka specifika kompetenser inom både teoretisk matematik (verklig analys och linjär algebra) och datorprogrammering. När det gäller teoretisk matematik är huvudmålet med PMFP att överbrygga gapet mellan "kalkyl" och "verklig analys", ett typiskt problem som uppstår ganska ofta för blivande MSc-studenter med en mycket "tillämpad" bakgrund.

PMFM kommer att innehålla mycket grundläggande ämnen för verklig analys som gör det möjligt för eleverna att hantera infinitesimalkalkyl med ett rigoröst "riktigt analys"-perspektiv (inklusive användningen av rigorösa matematiska bevis). Däremot saknar elever med en stark "teoretisk" bakgrund ibland grundläggande programmerings- och beräkningsfärdigheter. Därför ger PMFP en grundläggande introduktion till datorprogrammering och i synnerhet till datormiljön "MATLAB", som används flitigt i de numeriska analyskurserna i de ovan nämnda MSc-programmen.

moduler

Del 1

• En snabbkurs i linjär algebra

Linjära rum, linjärt beroende, baser för ett linjärt rum, dimension för ett linjärt rum, linjära delrum.

Matriser, grundläggande operationer med matriser, förändring av koordinater, determinanter, rang. En kort redogörelse för linjära system och Gauss eliminering.

Diagonalisering av kvadratiska matriser, egenvärden, egenvektorer. Inre produkter, bilinjära former och kvadratiska former.

• Differentialekvationer: Grunder

Allmän introduktion till differentialekvationer, Cauchy-problem.

Existens och unika lösningar. Peanos och Cauchys satser. Exempel, Peanos borste.

Introduktion till linjära differentialekvationer. Exempel.

En kort beskrivning av kvalitativ analys av Cauchy-problem. Jämförelse av lösningar, maximala lösningar, global existens av lösningar, sprängning av lösningar. Exempel.

• Verklig analys: Grunder

Propositionell logik. Propositionskalkyl.

Mängder, set operationer, relationer, funktioner. Kardinalitet av set, räkningsbara set, oräkneliga set. Elementära nummeruppsättningar. Heltal och rational. Induktionsprincip.

Mer om funktioner: injektiva och surjektiva funktioner, inverterbara funktioner, bild och förbild.

Uppsättningen av reella tal. Separationsaxiom, Dedekind skär. Infimum och supremum. Arkimedesk egendom. Komplexa tal: kartesisk och trigonometrisk form, grundläggande egenskaper, potenser, komplexa rötter, algebras grundläggande sats.

Sekvenser av reella tal: monotona sekvenser, en sekvenss konvergens, undersekvenser, limsup och liminf av en sekvens, Bolzano-Weierstrass sats.

Introduktion till funktioner för reella tal. Elementära funktioner: exponentiell och logaritmisk funktion, trigonometriska funktioner, irrationella funktioner. Monotone funktioner.

Topologin för reella tal: intervall, halvlinjer, öppna mängder, slutna mängder. Topologin i det euklidiska rummet Rn: bollar, öppna och slutna mängder. Kompakta uppsättningar i det euklidiska rummet.

Del 2

• Introduktion till MATLAB

MATLAB-miljön, Grundläggande datorprogrammering, Variabler och konstanter, operatorer och enkla beräkningar, formler och funktioner. MATLAB verktygslådor.

Matris och linjär algebragranskning, vektorer och matriser i MATLAB, Matrisoperationer och funktioner i MATLAB.

Algoritmer och strukturer, MATLAB-skript och funktioner (m-filer), Enkla sekventiella algoritmer, Kontrollstrukturer (om...då, loopar).

Läsa och skriva data, filhantering, Personliga funktioner, MATLAB grafiska funktioner. Interaktiva hands-on-sessioner.

• Introduktion till programmering

Algoritmer, program och programmeringsspråk.

Lärmiljön för programmeringsspråket Python och Turtle Graphics. Kommandon och sekvenser av kommandon. Att skriva och köra ett program.

Definitiv iteration. Procedurer: definiera och anropa Python-funktioner. Rutiner med parametrar.

Variabler och objekt. Grundläggande datatyper i Python. Uttryck.

Urval, rekursion och obestämd iteration.

Grundläggande datastrukturer i Python: tupler, strängar, listor, ordböcker.